1. Какова длина окружности полученного сечения, если плоскость проходит через точку сферы, которая образует угол 30◦ c диаметром, и отстоит от центра сферы на 4√3 см?
2. Найдите радиус цилиндра и площадь его полной поверхности, если высота цилиндра равна 16 см, а сечение, параллельное оси цилиндра и имеющее форму квадрата, проведено на расстоянии 6 см от оси цилиндра.
3. Если радиус большего основания, образующая и высота усечённого конуса равны 7 см, 5 см и 4 см соответственно, то каковы размеры этого усечённого конуса?
Проверенный ответ:
— Длина окружности: L = πd, где L — длина окружности, d — диаметр окружности.
— Расстояние от центра сферы до плоскости, проходящей через точку на сфере: h.
Сначала найдем диаметр сечения сферы. Для этого воспользуемся треугольником, образованным радиусом сферы, отрезком до точки пересечения плоскости и отрезком, проходящим через центр сферы:
Так как данный треугольник образует угол 30°, то соответствующая сторона треугольника будет равна половине диаметра сечения сферы.
Из этого треугольника мы также знаем, что отрезок от центра сферы до плоскости равен 4√3 см.
Таким образом, получаем следующую систему уравнений:
d/2 = 4√3 см
d = 8√3 см
Теперь можем вычислить длину окружности сечения:
L = πd = π * 8√3 ≈ 25.13 см
Таким образом, длина окружности полученного сечения составляет примерно 25.13 см.
2. Для решения этой задачи воспользуемся формулами для радиуса цилиндра (r) и площади его полной поверхности (S).
— Радиус цилиндра: r = d/2, где r — радиус цилиндра, d — диаметр сечения (квадрата).
— Площадь полной поверхности цилиндра: S = 2πrh + 2πr², где S — площадь полной поверхности, r — радиус цилиндра, h — высота цилиндра.
Найдем сначала радиус цилиндра. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора и треугольником, образованным достаточным расстоянием от оси цилиндра до сечения (6 см), высотой цилиндра (16 см) и радиусом цилиндра (r):
Из этого треугольника мы можем выразить радиус цилиндра:
r = √(h² + d²/4) = √(16² + 6²/4) = √(256 + 9) ≈ √265 см
Теперь можем вычислить площадь полной поверхности цилиндра:
S = 2πrh + 2πr² = 2π * √265 * 16 + 2π * (√265)² ≈ 892.53 см²
Таким образом, радиус цилиндра составляет примерно √265 см, а площадь его полной поверхности равна примерно 892.53 см².
3. Данная задача не имеет явной формулировки, поэтому она не может быть корректно решена без дополнительных данных или условий. Пожалуйста, предоставьте дополнительную информацию или уточните условие задачи.