Какая длина большей стороны треугольника, подобного данному треугольнику, если меньшая сторона равна большей стороне исходного треугольника? (в м)
Проверенный ответ:
Дан треугольник, у которого меньшая сторона равна большей стороне. Необходимо найти длину большей стороны треугольника, подобного данному треугольнику.
Решение:
Для начала, вспомним, что такое подобные треугольники. Два треугольника считаются подобными, если имеют одинаковые углы.
В данной задаче, сказано, что треугольник, подобный исходному, имеет большую сторону, которая равна меньшей стороне исходного треугольника. Из этого можно сделать вывод, что все углы в подобных треугольниках также равны.
Теперь рассмотрим соотношения сторон в двух подобных треугольниках.
Пусть сторона меньшей длины в исходном треугольнике равна a. Тогда большая сторона исходного треугольника также равна a.
Также, пусть сторона меньшей длины в подобном треугольнике равна b. Так как все углы в подобных треугольниках равны, отношение сторон в подобных треугольниках будет одинаковым. То есть, a:b = b:a.
Теперь решим данное уравнение относительно b.
a:b = b:a
a^2 = b^2
b^2 = a^2
Мы получили, что квадрат большей стороны треугольника равен квадрату меньшей стороны треугольника.
Для того, чтобы найти длину большей стороны подобного треугольника, можем взять квадратный корень от обоих частей равенства:
b = √(a^2)
Таким образом, длина большей стороны подобного треугольника равна корню квадратному из квадрата меньшей стороны исходного треугольника.
Таким образом, ответ: длина большей стороны подобного треугольника равна корню квадратному из квадрата меньшей стороны исходного треугольника.