Какой угол образовался между направлениями движения частиц после абсолютно упругого столкновения, если начальные скорости у них были разными и образовали угол α, а после столкновения их скорости стали равными u1 и u2?
Проверенный ответ:
В абсолютно упругом столкновении сохраняется как энергия, так и импульс системы.
Импульс это векторная величина, а значит он имеет направление. Пусть начальные скорости частиц будут векторами V1 и V2, а их скорости после столкновения будут векторами u1 и u2.
Из условия задачи известно, что начальные скорости образуют угол α. Допустим, угол между вектором V1 и вектором u1 равен β, а угол между вектором V2 и вектором u2 равен γ.
Так как перед столкновением частицы двигались по прямым линиям, и импульс сохраняется, то сумма векторов V1 и V2 должна быть равна сумме векторов u1 и u2:
V1 + V2 = u1 + u2 (1)
Далее, при помощи правила сложения векторов можно записать:
V1 = u1 * cos(β) (2)
V2 = u2 * cos(γ) (3)
Из условия задачи также известно, что скорости после столкновения стали равными u1 и u2, то есть:
u1 = u2 (4)
Теперь, используя формулу для импульса плоского движения:
p = m * v
где p — импульс, m — масса частицы, v — скорость частицы, можно записать:
m * V1 + m * V2 = m * u1 + m * u2
Учитывая равенство масс частиц, можно упростить выражение до:
V1 + V2 = u1 + u2 (5)
Получаем, что равенства (1) и (5) совпадают, а значит β равно γ:
β = γ
Таким образом, угол между направлениями движения частиц после абсолютно упругого столкновения равен углу α, под которым были направлены первоначальные скорости частиц.