Какова длина катета, лежащего напротив угла величиной 30°, если площадь прямоугольного треугольника равна 648√3?

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой площади прямоугольного треугольника. Пусть a и b — катеты треугольника, а c — гипотенуза. Тогда формула имеет вид:

S = (1/2) * a * b

У нас известна площадь треугольника, равная 648√3, и мы хотим найти длину катета a. Для этого нам нужно использовать информацию о гипотенузе и угле величиной 30°.

Сначала найдем гипотенузу треугольника. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна √(a^2 + b^2). Нам неизвестны катеты, но нам дан угол величиной 30°.

Так как 30° — это меньше, чем 90°, мы можем использовать тригонометрическое отношение синуса этого угла для нахождения значения a.

Синус 30° равен отношению противолежащего катета (a) к гипотенузе (c). Таким образом, мы можем записать:

sin(30°) = a / c

Известно, что sin(30°) = 1/2. Подставим это значение в уравнение:

1/2 = a / c

Мы также имеем уравнение для площади треугольника:

S = 648√3

Мы можем совместить эти два уравнения, чтобы найти значение катета a:

648√3 = (1/2) * a * c

Для удобства, домножим обе стороны уравнения на 2:

1296√3 = a * c

Теперь мы можем выразить c через a, используя уравнение sin(30°) = a / c:

1/2 = a / (1296√3 / a)

Домножим обе стороны уравнения на (1296√3 / a):

1/2 * (1296√3 / a) = a

648√3 / a = a

Теперь у нас есть уравнение только с одной переменной. Мы можем перемножить обе стороны уравнения на a:

648√3 = a^2

Извлечем квадратный корень из обеих сторон уравнения:

√(648√3) = a

Раскрываем корень:

√(648√3) = √(648 * √3) = √(648) * √(√3) = 27√3

Таким образом, длина катета, лежащего напротив угла величиной 30°, равна 27√3.