Какова масса двойной звезды (в массах Солнца), если период обращения ее компонентов составляет 56 лет, а большая

Для решения задачи нам понадобятся два закона Кеплера: третий закон и закон всемирного тяготения.

Первым делом воспользуемся третьим законом Кеплера, который гласит, что квадрат периода обращения (T) объективно пропорционален кубу большой полуоси орбиты (a) движущегося тела. Математическая формула этого закона выглядит следующим образом:

T^2 = k * a^3,

где k — некоторая постоянная.

В нашем случае, мы знаем, что период обращения двойной звезды (T) равен 56 лет, а большая полуось орбиты (a) равна 3. Подставим эти значения в формулу Кеплера и найдем постоянную k:

56^2 = k * 3^3
3136 = 27k

Разделим обе части уравнения на 27:

k = 3136 / 27
k ≈ 116.148

Теперь, когда у нас есть значение k, мы можем использовать закон всемирного тяготения для вычисления массы двойной звезды (M).

Второй закон Кеплера гласит, что квадрат периода обращения пропорционален кубу большой полуоси орбиты, а также обратно пропорционален сумме масс обоих тел, образующих систему. Математическая формула этого закона выглядит следующим образом:

T^2 = (4 * π^2 * a^3) / (G * (M1 + M2)),

где T — период обращения, a — большая полуось орбиты, G — гравитационная постоянная, M1 и M2 — массы двух компонентов двойной звезды.

Мы знаем значения периода обращения (T) и большой полуоси орбиты (a), и можем использовать их, чтобы найти сумму масс компонентов двойной звезды (M1 + M2). Подставим эти значения в формулу:

56^2 = (4 * π^2 * 3^3) / (G * (M1 + M2))

Здесь G — гравитационная постоянная, которая равна приблизительно 6.67430 * 10^-11 N * (m/kg)^2. Подставим это значение в формулу:

56^2 = (4 * π^2 * 27) / (6.67430 * 10^-11 * (M1 + M2))

Распишем выражение с G и перегруппируем уравнение:

(M1 + M2) = (4 * π^2 * 27) / (56^2 * 6.67430 * 10^-11)

Теперь мы можем вычислить сумму масс компонентов двойной звезды (M1 + M2):

(M1 + M2) ≈ 1.3428263 * 10^24

Но нам необходимо найти массу двойной звезды (M), а не сумму масс компонентов. Поскольку мы не знаем соотношение масс компонентов (M1 и M2), мы можем предположить, что массы компонентов равны между собой. В этом случае, M1 = M2 = M/2, где M — масса двойной звезды.

Подставим это значение в выражение для суммы масс:

2 * M/2 = 1.3428263 * 10^24

Сократим 2 с обеих сторон уравнения и решим его:

M = 6.7141315 * 10^23

Полученное значение массы двойной звезды составляет примерно 6.7 * 10^23 масс Солнца. Округлим это значение до десятых:

M ≈ 670 масс Солнца.