Какова меньшая высота параллелограмма, стороны которого равны 15м и 31,5м, а одна из диагоналей равна 25,5м?

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора и формулу площади параллелограмма.

По теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике с катетами a и b и гипотенузой c, выполняется следующее равенство: a^2 + b^2 = c^2.

В нашей задаче, стороны параллелограмма равны 15м и 31,5м, а одна из диагоналей равна 25,5м. Пусть высота параллелограмма равна h.

Мы можем разделить параллелограмм на два равнобедренных треугольника, используя одну из диагоналей. Эта диагональ является гипотенузой для каждого из треугольников.

Мы знаем, что одна из диагоналей равна 25,5м, поэтому могут быть два возможных варианта для длины сторон треугольников: 15м и 10,5м или 31,5м и 16,5м.

Для первого варианта, длины сторон треугольника равны 15м и 10,5м, а гипотенуза равна 25,5м. По теореме Пифагора, мы можем рассчитать высоту треугольника следующим образом:

h^2 = 25,5^2 — 10,5^2
h^2 = 650.25 — 110.25
h^2 = 540

h = √540
h ≈ 23.2379

Таким образом, высота первого треугольника (и, следовательно, высота параллелограмма) примерно равна 23.2379м.

Для второго варианта, длины сторон треугольника равны 31,5м и 16,5м, а гипотенуза также равна 25,5м. Снова, используя теорему Пифагора, мы можем рассчитать высоту треугольника:

h^2 = 25,5^2 — 16,5^2
h^2 = 650.25 — 272.25
h^2 = 378

h = √378
h ≈ 19.4422

Таким образом, высота второго треугольника (и, следовательно, высота параллелограмма) примерно равна 19.4422м.

Из двух возможных высот параллелограмма, меньшая высота равна 19.4422м.