Каковы знаки координат точки P, полученной из поворота на угол 12° и лежащей на единичной окружности?

Для решения данной задачи необходимо знать, как определить координаты точки на единичной окружности и как производить повороты в координатной плоскости.

1. Определение координаты точки на единичной окружности:
Единичная окружность — это окружность радиусом 1 с центром в начале координат (0, 0). Любая точка на этой окружности может быть описана с помощью тригонометрических функций синуса и косинуса.

Пусть точка P(x, y) лежит на единичной окружности. Тогда, по определению, x = cos(θ), y = sin(θ), где θ — угол между положительным направлением оси X и линией, соединяющей начало координат и точку P.

Таким образом, для любого угла θ на единичной окружности существует соответствующая пара значений (cos(θ), sin(θ)), которая является координатами точки P на этой окружности.

2. Поворот точки на угол 12°:
Для поворота точки на угол θ относительно начала координат можно использовать формулы поворота на плоскости.

Пусть исходная точка имеет координаты (x, y), а требуемый угол поворота равен θ. Тогда новые координаты точки, полученные после поворота, можно найти по следующим формулам:
x’ = x * cos(θ) — y * sin(θ)
y’ = x * sin(θ) + y * cos(θ)

Здесь x’ и y’ — новые координаты точки после поворота.

3. Применение формул поворота на угол 12° к точке на единичной окружности:
Поскольку точка P находится на единичной окружности, то ее координаты (x, y) можно найти, используя равенства x = cos(θ) и y = sin(θ).
Таким образом, мы можем подставить эти равенства в формулы поворота и получить новые координаты точки после поворота.

По формулам:
x’ = cos(θ) * cos(12°) — sin(θ) * sin(12°)
y’ = cos(θ) * sin(12°) + sin(θ) * cos(12°)

Поскольку x = cos(θ) и y = sin(θ), выражения x’ и y’ можно переписать следующим образом:
x’ = x * cos(12°) — y * sin(12°)
y’ = x * sin(12°) + y * cos(12°)

Таким образом, новые координаты точки P после поворота на угол 12° будут равны (x’, y’) или (x * cos(12°) — y * sin(12°), x * sin(12°) + y * cos(12°)).

4. Знаки координат точки P после поворота:
Поскольку исходная точка лежит на единичной окружности, то ее координаты (x, y) будут числами от -1 до 1, включительно. Это означает, что знаки новых координат (x’, y’) будут зависеть от знаков поворотных функций cos(12°) и sin(12°).

Для определения знака новых координат точки после поворота можно использовать таблицы значений тригонометрических функций или калькулятор.

В данном случае у нас угол поворота составляет всего 12°. Это малый угол, близкий к 0°. Поэтому значения cos(12°) и sin(12°) будут близки к 1, их величины будут очень малыми.

Таким образом, можно сделать вывод, что новые координаты (x’, y’) точки P будут близки к значениям (x, y), но могут иметь небольшие отклонения из-за влияния поворота. Знаки новых координат зависят от знаков поворотных функций и, вероятно, будут совпадать со знаками исходных координат (x, y), но с некоторыми изменениями из-за поворота.

В итоге, знаки новых координат точки P, полученной после поворота на угол 12° и лежащей на единичной окружности, будут зависеть от значений sin(12°) и cos(12°) и, вероятно, будут совпадать со знаками исходных координат (x, y), но с небольшими отклонениями из-за поворота.