Требуется доказать, что в треугольнике МОР угол МОР равен углу ЕОР, исходя из информации, представленной на рисунке

К сожалению, не могу увидеть рисунок 233, но я могу объяснить, как можно доказать равенство углов МОР и ЕОР в треугольнике МОР при условии, что угол МОП равен углу ЕОП.

Для начала, давайте предположим, что угол МОР не равен углу ЕОР. Пусть угол МОР больше угла ЕОР.

Теперь, возьмем прямую, проходящую через точку О и разделяющую угол МОР и угол ЕОР пополам. Обозначим точку пересечения этой прямой с стороной МР как точку С.

Так как угол МОР больше угла ЕОР, значит, сторона МC также будет больше, чем сторона ЕС.

Теперь рассмотрим треугольники МСО и ЕСО. У них общая сторона СО, а стороны МС и ЕС не равны. Таким образом, эти два треугольника не могут быть равными.

Но это противоречит условию задачи, так как все данные треугольники являются частями треугольника МОР.

Таким образом, наше предположение о том, что угол МОР не равен углу ЕОР, было неверным.

Следовательно, мы можем сделать вывод, что угол МОР равен углу ЕОР в треугольнике МОР