Яка площа повної поверхні циліндра, якщо відстань від осі до площини перерізу становить — 3 см, а переріз утворює з

Для решения этой задачи нам понадобятся следующие формулы для площади поверхности цилиндра:

1. Площадь боковой поверхности цилиндра Sб:
Sб = 2πrh,

где r — радиус основания цилиндра, h — высота цилиндра.

2. Площадь основания цилиндра Sосн:
Sосн = πr^2,

где r — радиус основания цилиндра.

Чтобы найти площадь поверхности цилиндра, нам нужно сложить площадь боковой поверхности и две площади оснований:

S = Sб + 2Sосн.

Также, важно отметить, что в задаче у нас есть информация о перерезе цилиндра, который образует с плоскостью основы угол в 60 градусов, и его диагональ равна 8 см.

Теперь разберемся пошагово как решить эту задачу:

Шаг 1: Найдем радиус основания цилиндра.
Известно, что диагональ перереза цилиндра равна 8 см. Она является гипотенузой прямоугольного треугольника, а расстояние от оси до плоскости перереза является одной из его катетов. Из соотношения в прямоугольном треугольнике sin(60°) = h/8 можем найти значение катета h.
sin(60°) = h/8
h = 8 * sin(60°)
h ≈ 6.93 см.

Шаг 2: Найдем радиус основания цилиндра.
Так как перерез – это сечение цилиндра плоскостью, проходящей через его основание под углом 60 градусов, то мы имеем дело с прямоугольным треугольником. В таком треугольнике один его катет равен найденной высоте h, а другой катет равен 3 см.
Из соотношения в прямоугольном треугольнике cos(60°) = r/3 можем найти значение радиуса основания r.
cos(60°) = r/3
r = 3 * cos(60°)
r ≈ 1.5 см.

Шаг 3: Найдем площадь боковой поверхности цилиндра.
Теперь у нас есть значения радиуса r и высоты h. Подставляем их в формулу площади боковой поверхности:
Sб = 2πrh
Sб = 2 * 3.14 * 1.5 * 6.93
Sб ≈ 64.596 см².

Шаг 4: Найдем площадь основания цилиндра.
Так как мы знаем значение радиуса r, можем найти площадь основания цилиндра:
Sосн = πr^2
Sосн = 3.14 * 1.5^2
Sосн ≈ 7.065 см².

Шаг 5: Найдем площадь поверхности цилиндра.
Теперь у нас есть площадь боковой поверхности Sб и площадь основания Sосн. Используем формулу:
S = Sб + 2Sосн
S = 64.596 + 2 * 7.065
S ≈ 78.726 см².

Итак, площадь поверхности цилиндра составляет около 78.726 см².