Який кут нахилу твірної конуса до площини його основи, якщо площа повної поверхні конуса дорівнює 108п см^2, а його

Для решения этой задачи нам понадобится некоторая геометрическая информация о конусе.

Площадь поверхности конуса вычисляется по формуле:
S = П * r * l + П * r^2,
где S — площадь поверхности, П — число Пи (приблизительно 3.14), r — радиус основания конуса, l — образующая (высота) конуса.

У нас дана площадь поверхности конуса S = 108п см^2 и высота l = 6√3 см.

Мы также знаем, что радиус основания конуса необходимо найти.

Чтобы решить эту задачу, мы сначала найдем радиус основания конуса, а затем найдем угол наклона твёрдого конуса к плоскости его основания.

1. Найдем радиус основания конуса:
Используем формулу площади поверхности конуса и подставим в неё известные значения:
108п см^2 = 3.14 * r * 6√3 см + 3.14 * r^2
Упростим формулу:
108п см^2 = 18.84п * r + 3.14 * r^2

2. Найдем угол наклона твёрдого конуса к плоскости его основания:
Используем тригонометрический закон:
tg(угол наклона) = h/r,
где h — высота конуса, r — радиус основания конуса.

Подставим известные значения:
tg(угол наклона) = 6√3 см / r

3. Найдем угол наклона, применив тригонометрическую функцию арктангенс:
угол наклона = arctg(tg(угол наклона)) = arctg(6√3 / r)

Осталось только найти значение угла наклона, подставив ранее найденное значение радиуса основания р.

Для полного решения задачи необходимо рассчитать значение радиуса основания конуса и найти арктангенс этого значения.